Владимир Петрович Вельмин родился 20 июля 1885 года в Киеве в семье священника.
В 1903 году окончил гимназию и поступил учиться на математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета. Наставником и преподавателем у Вельмина в университете был основатель русской алгебраической школы академик Д. А. Граве.
В 1907 году В. П. Вельмин закончил университет, получив диплом 1-й степени, и был оставлен на два года для «приготовления к профессорскому званию» .
В эти годы он занимался в университете алгеброй и теорией чисел.
В апреле 1908 года сдал магистерский экзамен и был назначен доцентом Варшавского университета.
В 1910 и 1912 годах ездил в Германию, где участвовал в семинаре Д. Гильберта в Геттингене.
В 1913 году защитил магистерскую диссертацию на физико-математическом факультете Киевского университета. Тема диссертации: «О квадратичном законе взаимности в произвольной квадратичной области» . После защиты диссертации был утвержден профессором кафедры чистой математики Варшавского университета.
В 1915 году Варшавский университет был эвакуирован в г. Ростов-на-Дону, с ним переехал и В. П. Вельмин. Дальнейшая его работа была также связана с университетом. Здесь он читал курсы лекций по математическому анализу, высшей алгебре, теории чисел, теории алгебраических полей, теории вероятностей и др. Его лекции прослушали известные советские математики Д. А. Супруненко, Н. В. Ефимов, Б. Я. Левин, М. Г. Хапланов и др.
В Ростове В. П. Вельмин подготовил учеников, ставших профессорами, доцентами, преподавателями ВУЗов. Среди них: П. С. Папков, Г. П. Самко, П. Е. Данко, Е. Л. Литвер, Е. А. Мурзаев, Б. Ю. Бурьян, В. И. Александров, С. Л. Грамм, А. А. Сукалло и др.
В университете Вельмин В. занимал должность зав. кафедрой алгебры и теории чисел.
В 1922—1924 года В. П. Вельмин был ректором Ростовского государственного университета, с 1925 по 1930 год — председателем Северо-Кавказской ассоциации научно-исследовательских институтов.
В 1935 году В. П. Вельмину, по совокупности работ, была присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.
В 1950 году уехал Киев, где с 1970 года работал зав. кафедрой высшей математики Киевского технологического института легкой промышленности.
В Киеве, в Институте математики АН УССР, был научным руководителем аспирантов института, готовящих диссертации в области алгебры и теории чисел. Последним его учеником был И. В. Решетуха, защитивший диссертацию на тему: «Различные методы теории кубических вычетов» .Владимир Петрович Вельмин скончался 22 сентября 1974 года.