Михаил Абрамович Веллер родился 21 октября 1875 года в Москве. Трудовой путь начал в 1903 году преподавателем математики в среднем учебном заведении.
В 1912 году окончил МВТУ (инженер-механик).
До 1914 года работал монтёром-регулировщиком авиационных двигателей. Помогал обеспечивать полеты лётчика Г. И. Россинского С 1914 года находился на фронте.
С 1918 по 1921 годы работал заместителем начальника авиационной лаборатории.
С 1921 года работал в Управлении по делам гидроторфа под руководством Роберта Эдуардовича Классона.
С 1930 года начал работу в Московском торфяном институте — доцентом и деканом факультета.
До 1936 года работал над проектированием новых торфяных предприятий — Дальнинское (база ГРЭС им. Классона), Синявинское (база 5-й Ленинградской ГРЭС), Назия (Ленинградская ГРЭС), Марково-Сборное (топливная база ИвГРЭС) и др.
В 1944 году возглавил кафедру технологии гидроторфа. Работал главным редактором литературы по торфу в Госэнергоиздате.
В 1948 году был издан учебник «Технология гидроторфа» .Более 20 лет бессменно был деканом механико-технологического факультета. Под руководством М. А. Веллера были защищены более 20 кандидатских диссертаций.