Окончил Тюбингенский университет, по его окончании получив степень магистра философии; был учеником Бернулли.
В 1721 году переехал в Россию, изучал медицину, физиологию и анатомию, преподавал в академической гимназии и в 1725 году стал адъюнктом Российской Академии наук.
В январе 1730 года был назначен профессором физиологии и читал её по Бургаве.
В 1735 году от Кенигсбергского университета за диссертацию «De ferbuli constitutione petschizante» (СПб., 1735) получил степень доктора.
В Санкт-Петербурге Вейтбрехт занимался также медицинской практикой и изучением кровоснабжения костей и мышц.
В 1739 году опубликовал трактат О «нефти» .
В 1742 году вышло первое в мире руководство по синдесмологии за его авторством, в котором он описал более 90 связок.
В 1743 году срок его контракта истёк, и он лишился своей должности, однако на протяжении трёх лет, до 1746 года, оставался своего рода «внештатным академиком» . Благодаря вмешательству Алексея Григорьевича Разумовского был в январе 1747 года восстановлен в статусе и назначен профессором анатомии, однако спустя чуть более месяца после этого умер при невыясненных обстоятельствах.