Густав Вейль родился 25 апреля 1808 года в городе Зальцбурге.
В 1828—1830 годы изучал историю и философию в Гейдельбергском университете.
В 1830 году некоторое время занимался восточными языками у Сильвестра де Саси в Париже. Оттуда в качестве корреспондента газеты «Аугсбургская всеобщая газета» (нем. "Augsburger Allgemeinen Zeitung") направился в Алжир, а в 1831 году — в Каир, где оставался до 1835 года, занимаясь исламоведением у шейха Тантави.
В 1836 году был удостоен учёных степеней в Тюбингенском и Гейдельбергском университетах.
В 1836—1845 годах преподавал в Гейдельбергском университете и исполнял обязанности университетского библиотекаря.
В 1845 году стал экстраординарным профессором восточных языков, а в 1861 году — ординарным профессором Гейдельбергского университета.