Молодые годы и образованиеВег родился в Монтевидео в семье уругвайского экономиста, Алехандро Вега (англ.) (Alejandro Vegh Villegas), который в период с 1974 по 1983 год дважды занимал пост министра экономики и финансов (англ.) Уругвая. Его дед не менее известен, поскольку был министром экономики в 1967 году. Молодой Вег поступил в старейший государственный Республиканский университет в Монтевидео, а затем перешёл в частный Американский университет в Вашингтоне, где в 1983 году получил степень бакалавра экономики.
В 1987 году Вег защитил докторскую диссертацию в Чикагском университете под руководством Джошуа Айзенмана (в последующем — президента Международного общества экономики и финансов в 2011—2013 годы) и Якоба Френкеля (будущего главы Банка Израиля в 1991—2000 годы).Профессиональная деятельностьПосле завершения образования Вег начал карьеру в департаменте исследований МВФ, где проработал с 1987 по 1995 год.
В Фонде Вегу довелось работать с плеядой блестящих ученых, благодаря которым ему довелось участвовать в ряде исследовательских проектов.
В число коллег Вега входили Гильермо Кальво, Стэнли Фишер, Энрике Мендоза, Ратна Рахай и другие известные экономисты.
В 1995 году после завершения трудового контракта в Фонде Вег вернулся обратно в Чикагский университет в качестве приглашённого адъюнкт-профессора. Затем Вег надолго переходит в Калифорнийский университет, где он становится руководителем программы сравнительных и актуальных исследований в Латиноамериканском центре университета.
До 2017 года Вег преподавал в Университета Джонса Хопкинса.
Он является автором учебника по макроэкономической теории открытой экономики для развивающихся стран, о котором Стэнли Фишер выразился как «исчерпывающей, основанной на теории и хорошо написанной экспозиции современной теории открытой экономики» .
В прошлом ему довелось также быть внештатным исследователем в Межамериканском банке развития, Центральном банке Колумбии и Банке Мексики.
В 2017 году Карлос Вег назначен главным экономистом Всемирного банка по Латинской Америке и Карибскому бассейну.