Олег Михайлович Вавилов родился в узбекском городе Термез в семье военнослужащего.
В 1957 году пошёл в школу. За время обучения сменил несколько школ, в связи с новыми назначениями отца и связанными с ними переездами.
В 1967 году Вавилов поступил на первый курс ГИТИСа им. А. В. Луначарского и попал в мастерскую на актёрский курс к профессору Марине Николаевне Орловой и народному артисту СССР Василию Александровичу Орлову, который в то время являлся также актёром МХАТа. Дипломными работами Олега Вавилова стали роли в спектаклях: «Женитьба» Н. В. Гоголя (Кочкарёв), «Платон Кречет» Александра Корнейчука, «Шесть персонажей в поисках автора» Луиджи Пиранделло.
В 1971 году сыграл первую роль на сцене казанского БДТ им. Качалова.
Это была роль Малыша в спектакле «Затюканный апостол» Мака`нка. Далее — роль Валентина в спектакле «Валентин и Валентина» Рощина и роль Герострата в спектакле «Забыть Герострата!..» Григория Горина.
В 1974 году Вавилов начал играть в московском ТЮЗе. Среди сыгранных там ролей: Д"Артаньян в «Трёх мушкетёрах» (мюзикл в постановке Александра Товстоногова, Марка Розовского, музыка Максима Дунаевского), далее — «Сказка о царе Салтане» Пушкина, «Остановите Малахова» , «Последние» Горького.А с 1978 по 2003 год Олег Вавилов — актёр Театра на Малой Бронной. Первой работой в этом театре стала роль Лунина в спектакле «Лунин, или смерть Жака» Эдварда Радзинского режиссёра Александра Дунаева.Параллельно он играл в театре «У Никитских ворот» (спектакль «Романсы с Обломовым» ) и театре «Сфера» (спектакль «Смех во мраке» ).
В 2004 году актёр поступил в Театр Сатиры, где служит по сей день.
На спектакле «Орнифль» в Театре Сатиры с Михаилом ДержавинымВ 2005 году начал участвовать в постановке Светланы Враговой «Старый Дом» в театре «Модернъ» .
В 2008 году в театр «Модернъ» из Театра Сатиры был перенесён спектакль «Однажды в Париже» с участием Веры Васильевой и Максима Демченко (ранее в нём участвовал Антон Кукушкин). Спектакль продолжает идти на Малой сцене театра «Модернъ» и имеет больший успех.Первой работой Вавилова в кино стала сыгранная им в 1976 году роль ординарца Алёши в фильме «Псевдоним: Лукач» . А в 1977 году Олег Михайлович сыграл одну из своих самых знаковых ролей — роль Юры в фильме «Странная женщина» Ю. Райзмана.