Джордж Невилл Ватсон родился в Уэстворд-Хо[en] (Девон, Англия) 31 января 1886 года в семье Мэри Джастины Гриффит (Mary Justina Griffith) и Джорджа Уэнтуорта Ватсона (George Wentworth Watson).
Он учился в Школе Святого Павла[en] в Лондоне, и к окончанию школы смог получить стипендию для обучения в Тринити-колледже Кембриджского университета.Ватсон начал своё обучение в Тринити-колледже в 1904 году. Среди его наставников был Эдмунд Тейлор Уиттекер, а также другие математики — Эрнест Барнс и Годфри Харолд Харди. Ватсон был признан лучшим студентом-математиком Кембриджского университета (Senior Wrangler) в 1907 году.
В 1909 году он получил премию Смита (Smith"s prize), а с 1910 года стал членом совета Тринити-колледжа (англ. Fellow of Trinity College).Проработав четыре года в Кембридже, Ватсон получил преподавательскую должность в Университетском колледже Лондона, а с 1918 года стал профессором математики в Бирмингемском университете — на этой должности он работал до 1951 года.
В 1925 году Джордж Невилл Ватсон женился на Эльфриде Гуэнфил Лейн (Elfrida Gwenfil Lane), впоследствии у них был один сын.
В 1919 году Ватсон был избран членом Лондонского королевского общества, которое в 1946 году наградило его медалью Сильвестра.
Он также был активным членом Лондонского математического общества: в 1919—1933 годах был его секретарём, а в 1933—1935 годах — президентом этого общества.