Д. И. Васильев родился 8 (21 октября) 1900 года в Ейске (ныне Краснодарского края).
В 1919—1921 годах учился в МГА, в 1918—1925 годах работал в системе Наркомпроса.
В 1927 году окончил киношколу Б. В. Чайковского.
С 1931 года актёр и ассистент режиссёра студий «Госвоенкино» , «Востоккино» .
С 1936 года актёр и режиссёр киностудии «Мосфильм» . Был сорежиссёром С. М. Эйзенштейна в фильме «Александр Невский» (1938), Ю. Я. Райзмана в фильме «Последняя ночь» (1936).Д. И. Васильев умер 5 января 1984 года (по другим данным — 1985 года). Похоронен в Москве в колумбарии Ваганьковского кладбища.Жена — актриса Фролова, Галина Ивановна (1918—2001).