Родился в Таганроге 7 (20) сентября 1903 года. Начальное образование получал в местной гимназии, затем учился в Донском сельскохозяйственном институте, который окончил в 1926 году.
В 1931 году переехал в Ленинград, стал научным сотрудником отдела семеноведения Главного ботанического сада.
С 1934 года работал в гербарии, где занимался изучением сорных растений.
С 1937 года Иван Тихонович изучал кормовые характеристики видов рода Люцерна. 9 июля 1941 года защитил диссертацию на соискание степени доктора наук (опубликована в 1949 году).Во время Великой Отечественной войны служил в армии, после ранения в 1943 году демобилизован. Награждён Орденом Отечественной войны и медалями.После войны И. Т. Васильченко продолжил исследования сорных растений СССР, главным образом занимался изучением морфологии их всходов, а также флоры деревьев и кустарников. Затем занимался проблемой неотении как пути эволюции видов.
С 1963 по 1976 Васильченко заведовал гербарием Ботанического института.
В 1975 году участвовал в организации XII Международного ботанического конгресса в Ленинграде. Свыше 10 лет руководил Секцией флоры и растительности Всесоюзного ботанического общества.Иван Тихонович Васильченко является автором свыше 500 научных работ. Его авторству принадлежат обработки нескольких семейств и множества родов в фундаментальной монографии «Флора СССР» .