Л. В. Варламов родился 30 июня (13 июля) 1907 года.
С 1929 года — монтажёр студии «Культурфильм» .
В 1931 году окончил режиссёрский факультет ГИКа, режиссёр кинохроники.
С 1935 года режиссёр киножурналов «Пионерия» , «Союзкиножурнал» , «Новостей сельского хозяйства» и др.
В годы Великой Отечественной войны режиссёр фронтовых киногрупп Западного, 3-го Белорусского фронтов.
В фильмах, посвящённым победам РККА, проявились масштабность, публицистическая острота.Скончался Леонид Васильевич Варламов 3 сентября 1962 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 8).