Дмитрий родился в Гродно в семье воспитателя детского сада и индивидуального предпринимателя.
В детстве посещал секции футбола, настольного тенниса, а также ходил в бассейн и в кружок танцев.
В возрасте 10 лет по примеру старшего брата Юрия стал заниматься единоборствами, начав с секции рукопашного боя, после чего перешел в секцию кикбоксинга, где через полгода выиграл свои первые соревнования.
До 2008 года тренировался у Андрея Ивановича Петухова. Занимаясь под его руководством Варец добился первых успехов и заявил о себе в мире тайского бокса Беларуси.
В 2006 году на сборах в Польше познакомился с Юрием Булатом, и с 2009 года Булат стал его официальным тренером.
В 2011 году окончил Гродненский государственный университет имени Янки Купалы по специальности «преподаватель физической культуры и спорта» .
В этом же году был призван на службу в спортивный комитет вооружённых сил РБ.
В данный момент живет в Гродно, где работает тренером по тайскому боксу