Родившись в Гааге, к лету 1946 года ван Бёйтенен окончил местные школу и гимназию, во время учёбы в которой начал изучать санскрит. Следующим этапом в жизни учёного стало поступление в Утрехтский университет, где он обучался под руководством известного индолога и санскритолога Яна Гонды. Здесь он помимо санскрита и индийской литературы изучает арабский, персидский, яванский языки и классическую философию. 23 октября 1953 года ван Бёйтенен блестяще защищает свою докторскую диссертацию по Раманудже и его «Гита-бхашье» .После женитьбы учёный уезжает в Индию, где вместе с местными специалистами участвует в работе над «Энциклопедическим словарём санскрита» , быстро продвигается и становится одним из редакторов данного словаря. За свои три года пребывания в Индии (1953—1956) ван Бёйтенен подготовил и издал в Пуне критический текст и перевод другого трактата Рамануджи под названием «Ведартхасамграха» , совершил поездку в Южную Индию и добился разрешения снять на камеру и записать одну из сложнейших церемоний индуизма — жертвоприношение ваджапея, оставив также подробное описание увиденного.
В 1957—1958 годах ван Бёйтенен по полученному приглашению работает в США, совершая поездки, консультируя коллег и давая лекции в университетах. Затем на два года — 1959—1961 гг. — он возвращается в Голландию, где читает курс лекций по индийской философии в Утрехтском университете.
В 1961 году ван Бёйтенен уезжает на постоянную работу в США, в Чикагский университет. Здесь в результате его деятельности будет основан Факультет языков и цивилизаций Южной Азии. Сам ван Бёйтенен в течение десяти лет будет его главой.
В эти годы научная деятельность учёного не прекращалась. Так в 1957 году он завершил критическое издание и перевод комментария на брахма-сутры древнеиндийского философа Бхаскары.
В 1962 году ван Бёйтенен издал тщательное исследование Майтраяния-упанишады, а в 1968 году выйдет его труд по ваджапее. Продолжая свои исследования, связанные с Рамануджей, учёный в 1971 году издаёт в Мадрасе критический текст и перевод с детальным введением труда «Агамапраманья» автора Ямуны, предшественника Рамануджи. Последний текст является одним из древнейших произведений традиции вайшнавской панчаратры.
В итоге в 1967 году у ван Бёйтенена рождается идея о переводе на английский язык на основе критического издания «Махабхараты» .
Он успел перевести лишь пять книг данного эпоса, изданные тремя выпусками в 1973, 1975 и 1978 годах.Кроме всего ван Бёйтенен был членом многих обществ, входил в совет директоров Международной ассоциации санскритских исследований, Ассоциации азиатских исследований и Американской академии по изучению религии.
В 1975 году он стал почётным членом Ассоциации индийцев в Америке и стал членом Американской академии наук и искусств.Через несколько месяцев после повторной женитьбы 21 сентября 1979 года ван Бёйтенен умер в городке Шампейн, Иллинойс.