Начальное образование получил в частном пансионе и Одесской 2-й гимназии.
В 1895—1899 годах учился на историко-филологическом факультете Императорского Новороссийского университета. По решению министра народного образования от 31 декабря 1899 года Борис Вахевич был оставлен для приготовления к профессорскому званию.
С 1 января 1900 два года стал стипендиатом по кафедре русской истории. Научным руководителем Бориса Вахевича был профессор Иван Линниченко.
В 1901 году единогласно избран действительным членом Историко-филологического общества при Новороссийском университете, в 1902 году — членом-корреспондентом Императорского Одесского общества истории и древностей.
В ноябре 1905 подписался под призывом отдать под суд градоначальника Дмитрия Нейдгардта и других виновников еврейского погрома в Одессе в ноябре 1905 года.
С 26 марта 1905 по 17 июля 1906 работал в должности приват-доцента в университете.
В частности, он заявил специальный курс для студентов-историков «Очерк русской историографии XIX века» . 17 июля 1906 года умер в результате тяжелой болезни.Научная карьера трагически оборвалась.