Родился в городе Ловрин 10 апреля 1952 года в семье румынских немцев.
В 1969 году в газете на немецком языке «Новый путь[de]» были опубликованы его первые стихи. Поступил в Западный университет в городе Тимишоара, где изучал немецкую и румынскую литературу.
В 1972 году вступил в КПР.
В том же году, вместе с сокурсниками из университета — Иоганном Липпетом[de], Антоном Штерблингом[de], Герхардом Ортинау[de], Эрнестом Вихнером[de], Альбертом Боном[de], Рольфом Боссертом[de], Виллиамом Тотоком[de] и Вернером Креммом[de], основал Банатскую группу действий[de]. После краткого ареста Вагнера румынской спецслужбой Секуритате в 1975 году, группа прекратила существование. Ранее за молодым писателем и его окружением спецслужбы установили слежку.По окончанию университета с 1975 по 1978 год Вагнер служил учителем немецкого языка в городе Хунедоара.
В 1979 году переехал в город Тимишоара и устроился на работу редактором в еженедельник «Карпатское обозрение[de]» , издававшийся в городе Брешов. За отказ написать заказную статью в 1983 году был уволен с работы.
В Тимишоаре вступил в литературный кружок имени Адама Мюллер-Гуттенбрунна, членами которого также были Герта Мюллер, Ильзе Хен[de], Гельмут Фраундорфер[de] и Хорст Самсон[de].
В 1984 году сочетался браком с Гертой Мюллер, с которой сожительствовал с 1979 года. После того, как осенью 1984 года, один из основателей литературного кружка — Николаус Бервангер[de], не вернулся из заграничной поездки в Германию, Вагнер и Мюллер подали прошение об эмиграции.
В 1987 году оба выехали в ФРГ.
В 1989 году они развелись.
В настоящее время Вагнер живет в Берлине, где продолжает заниматься писательским делом и журналистикой.
В 2012 году он заболел раком и с трудом поборол болезнь.
В 2003 году врачи диагностировали у него болезнь Паркинсона. По этим причинам ему пришлось ограничить литературную деятельность.