Родился 18 декабря 1940 года в Ленинграде и ребёнком пережил блокаду. После окончания войны поступил в 222-ю среднюю школу (Петришуле) и учился в ней до 1950 года. После окончания школы три года служил в армии.
В 1962 году поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии, где занимался у профессора Т.Сойниковой. После окончания института в 1966 году Роман Громадский стал актёром Ленинградского театра имени Ленинского комсомола, которым руководил Геннадий Михайлович Опорков.
В этом театре, который ныне носит название «Балтийский дом» , он работает и сейчас.Первая роль актёра на театральной сцене — Мишка в спектакле «Дни нашей жизни» (по Леониду Андрееву).
В кино Роман Громадский дебютировал в 1967 году.
С 1994 года он преподает в Санкт-Петербургском гуманитарном университете профсоюзов, Пять лет Роман Громадский занимал пост декана факультета искусств СПбГУП.