Роберт Уильям Грир (настоящее имя актёра) родился 2 апреля 1917 года в городке Фэйрвью[en] (штат Миссури, США), но ещё будучи младенцем переехал с родителями в городок Андерсон[en] в том же штате. Мать — Бернайс Ирен, учитель словесности, отец — Рэндалл Александр Грир, аптекарь. Будущий актёр учился в Университете Друри[en], где состоял в братстве Лямбда Хи Альфа[en].
В 1943 году Грир переехал в город Пасадина (штат Калифорния), где и прожил всю оставшуюся жизнь.
В 1938 году Грир впервые снялся в кино — близ городка, где он жил, проходили съёмки ставшего впоследствии знаменитым вестерна «Джесси Джеймс» [en]. Актёров массовки набирали из местных жителей и платили им огромные деньги: по 5 долларов в день (около 84 долларов в ценах 2017 года).Затем на широком экране Грир появился спустя 11 лет, в 1949 году — он исполнил без указания в титрах эпизодическую роль стражника в известном фильме «Господство террора» [en]; а уже в следующем году состоялся дебют актёра на телевидении — в сериале «Дик Трейси» . Последнюю свою роль Грир исполнил в возрасте 86 лет — это был эпизод в сериале «Лиззи Магуайер» . Свой псевдоним — Даббс — актёр взял в честь бабушки, это была её девичья фамилия.Актёр никогда не был женат и не оставил после себя наследников. Даббс Грир скончался 28 апреля 2007 года в больнице en: Huntington Hospital от почечной недостаточности на фоне сердечно-сосудистого заболевания. Похоронен актёр на кладбище «Долина мира» в городке Андерсон[en] (штат Миссури).