Из спортивной семьи — все старшие братья стали спортсменами: Моня (с 1936 года в подмандатной Палестине) был чемпионом ишува по шахматам; Мортхе (известный как Мара Гринберг) два года подряд (1934, 1935) признавался лучшим нападающим футбольной команды «Маккаби» (Бессарабия), а с 1936 года играл в футбольных клубах Бразилии; Исаак стал победителем первого советского чемпионата Кишинёва по шахматам в 1940 году (и погиб на фронте во время Великой Отечественной войны). Отец, Лейзер Гринберг, умер, когда младшему сыну было четыре года.
В 1951 году окончил Молдавский республиканский техникум физической культуры, в 1953 году — исторический факультет Кишинёвского педагогического института им. И. Крянгэ (1953).
С 1946 года был нападающим сборной Молдавии по футболу, выступал за «Динамо» (Кишинёв), в составе которогo стал победителем Кубка Молдавии; с 1949 года — многократный чемпион Кишинёва по настольному теннису, 20-кратный чемпион Центрального совета ДСО «Локомотив» .
С 1950 года на протяжении десятилетия входил в десятку сильнейших игроков страны (тогда выступал за общество «Буревестник» ).
В 1951 году стал бронзовым призёром первого Всесоюзного турнира по настольному теннису.
В паре с С. Куньшиной занял третье место на II Спартакиаде народов СССР (1959).
На протяжении десятилетий был главным тренером по настольному теннису общества «Локомотив» и старшим тренером отделения настольного тенниса ДЮСШ № 1 Молдавской железной дороги в Кишинёве.
С 1996 года в Израиле.Автор пособий «Настольный теннис: техника, тактика, методика обучения» (Лумина: Кишинёв, 1973) и «Настольный теннис в школе: Пособие для учителей» (Лумина: Кишинёв, 1988). Оставил воспоминания о становлении настольного тенниса в Молдавии.Первый открытый республиканский турнир памяти Григория Гринберга был проведён федерацией настольного тенниса Молдовы в 2014 году. Среди воспитанников Г. Л. Гринберга — чемпионы Молдавии Лидия Гринберг, Наталья Ремезова, Елена Сергеева, Александр Босляков и Владимир Семипядный, мастера спорта Александр Бабаков, Юрий Терзи, Зиновий Павло и Семён Фридман.