Родился Дэвид Грин 5 августа 1910 года в Бруклине, в семье еврейских эмигрантов из России и Восточной Пруссии Хаймана Лейви Грина (1883—1966) и Роуз (Дженни) Мэрроу Грин (1881—1940). Семья отца происходила из Юрбурга, семья матери — из Мемеля и Бреславля.
В 1925 году поступил в Нью-Йоркский университет, который окончил в 1930 году, в том же году поступил в Кембриджский университет, который окончил в 1934 году. Администрация Кембриджского университета оставила дипломированного специалиста у себя — с 1934 по 1940 год работал в качестве научного сотрудника.
В 1940 году перешёл в Гарвардский университет, где не проработав и года перешёл в Колумбийский университет, где проработал вплоть до 1948 года, при этом совсем недавно в 1947 году он был избран профессором.
В 1948 году Дэвид Грин основал, открыл и возглавил Институт по исследованию ферментов при Висконсинском университете и проработал в данной должности 35 лет, т.е до своей смерти.Скончался Дэвид Грин 8 июля 1983 года, не дожив чуть более месяца до своего 73-летия.