Юрий Суренович Григорян родился 2 октября 1946 года в селе Цоватех, Нагорный Карабах.
В 1964 году он переехал в Москву, где живёт по сей день.
В 1969 году окончил театральное отделение Московского областного художественного училища, а в 1976 году – Московский художественный институт имени В. И. Сурикова, мастерскую профессора Николая Афанасьевича Пономарёва.Женат. Есть двое детей – сын Юрий и дочь Карина.