Альгирдас Грашис родился 23 марта 1934 года в деревне Грашяй[lt] Таурагнайской волости (сейчас Утенский район, Литва).
В 1957 году закончил актёрский факультет Литовской государственной консерватории.
В 1956—1959 годах играл в труппе Капсукского драматического театра (сейчас Мариямпольский драматичский театр).
В 1959—1960 годах работал в Государственном русском драматическом театре Литовской ССР.
В 1960—1965 годах преподавал в Вильнюсском культурно-просветительном техникуме.
В 1965—1994 годах работал актёром Молодёжного театра Литвы. За актёрскую карьеру сыграл около 70 ролей.Гастролировал с ансамблем «Armonika» и другими коллективами.Умер 7 марта 2014 года в Вильнюсе. Похоронен на Антакальнисском кладбище Вильнюса.