Абрам Моисеевич Грановский родился в бессарабском местечке Флорешты (теперь райцентр Флорештского района Молдовы), в семье Моисея Соломоновича (Мойше Шлоймовича) Грановского (1865—1927), уроженца Умани, и Ханы Берковны Грановской (—1949).
С 1911 года учился на отделении юриспруденции университетов Фрибура и Лозанны, в 1917 году получил степень доктора юриспруденции.
В 1919 году был утверждён секретарём Еврейского Национального фонда (ЕНФ) в Гааге, с 1922 года — управляющий фондом в Иерусалиме (с 1945 года пост преобразован в председателя совета директоров, с 1960 года — в президента ЕНФ).План Гранота по объединению земель Еврейского Национального фонда и Государства Израиль послужил основой для разработки законодательства о земельных владениях и управлении ими, принятых Кнессетом в 1960 году.
В 1948 году стал соучредителем и председателем либеральной Прогрессивной партии (мифлага прогресивит), 14 мая 1948 года был в числе 37 подписавших Декларацию независимости Израиля, в 1949 году был избран в Первый Кнессет (назначен председателем финансового комитета).
В работах «Система землепользования в Земле Израиля» (1952) и «Аграрная реформа и характеристика Израиля» (1956) сформулировал основные принципы современной аграрной политики страны. Автор ряда теоретических работ (в том числе монографий) по экономическим и правовым аспектам сельскохозяйственной колонизации и политики в Палестине (затем в Израиле) на английском языке и иврите. Преподавал в Еврейском университете в Иерусалиме.Имя Гранота носит район (Неве Гранот) и улица в Иерусалиме, а также израильский фонд в области экономических наук.
Карта сайта
