Из старинного дворянского рода. Родился в учительской семье. Учился в московских школах № 7 и № 528.
В годы Великой Отечественной Войны работал на военном заводе.Поступил в Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина, но в 1948 г. был осуждён по статье 58-10, часть 2. Отбывал наказание в Бутырской тюрьме, в лагерях Воркуты и Мордовии. Освобождён в 1953 г.
В 1955 г. окончил Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина, некоторое время работал воспитателем в детском доме. Работу учителем по причине судимости по политической статье найти не смог, поэтому пошел в книготорговлю (в 1942 г. работал в букинистическом магазине в Москве).
С 1955 года служил в Москниготорге, с 1958 — в Управлении торговли Центросоюза.
В 1958—1964 гг. преподавал в Московском кооперативном институте.
С 1964 г. — декан, профессор (1982), заведующий кафедрой Московского полиграфического института.
В 1969 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата филологических наук по теме «История книжной торговли как научная дисциплина» В 1980 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора исторических наук по теме «Историко-книговедческое исследование строительства социалистической книжной торговли в СССР» Дружил с реставратором Недовичем Николаем Дмитриевичем.Похоронен в Москве на Хованском кладбище. Историк книги, книговед. Изучал историю книги, особенно книжной торговли и книгораспространения. Автор и соавтор 15 учебников, в том числе первого в мире учебника для антикваров-букинистов (Букинистическая торговля. — М., 1990).Избранные трудыГоворов А. А. История книжной торговли : Учеб. пособие для книготорг. и кооп. техникумов. — М.: Книга, 1966. — 264 с. — 15 000 экз.Говоров А. А., Виноградова Л. Первые книжные магазины Госиздата // Кн. торговля. — 1971. — № 7. — С. 74–75.Говоров А. А., Голева О. П., Дорошевич А. В. и др. Букинистическая торговля : Учеб. для вузов. — М.: Изд-во МПИ, 1990. — 233 с. — 23 120 экз. — ISBN 8-7043-0128-2.Говоров А. А., Лопатина Т. Первые московские букинисты // В мире книг. — 1973. — № 7. — С. 67–68.Говоров А. А. Беловицкая, Алиса Александровна // Книга: Энциклопедия / Редкол.: И. Е. Баренбаум, А. А. Беловицкая, А. А. Говоров и др. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — 800 с.: илл. ISBN 5-85270-312-5