Из семьи бедного дворянина.
В возрасте 13 лет, выучившись считать, читать и писать, определился на государственную службу в Московскую воеводскую канцелярию.
В 1763 году переведён в Сыскной приказ, откуда перешёл в Судный приказ, затем — в Вотчинную коллегию и, наконец, — в Юстиц-коллегию, в которой служил до её закрытия в 1786 году.
В свободное от службы время самостоятельно изучал русскую грамматику, арифметику, логику, читал имевшиеся на русском языкеисторические, философские и юридические сочинения. Благодаря уникальному сочетанию теоретических знаний, приобретённых им в процессе самообразования, и практического опыта государственной службы, Горюшкин стал редким для России того времени специалистом в области юриспруденции.По приглашению директора Московского университета П. И. Фонвизина Горюшкин начал преподавать студентам университета российское практическое правоведение и был зачислен в штат преподавателей юридического факультета на профессорскую должность (1786).
С сентября 1790 Горюшкин стал вести класс российского практического законодательства в Благородном пансионе при Московском университете.Одновременно с этим Горюшкин продолжал заниматься практическими делами в судеблых инстанциях в качестве члена Московской палаты уголовного суда (1792—1796) и члена Казенной палаты (1795—1796).После преобразования Московского университета по уставу 1804 года занял кафедру гражданского судопроизводства Российской империи нравственно-политического факультета, при которой полагалась должность ординарного профессора (хотя формально этого звания не получил, т. к. не окончил никакого учебного заведения). Исполнял также должность синдика в Правлении университета (1803—1811).Покинул Московский университет в 1811 году из-за конфликта с её попечителем П. И. Голенищевым-Кутузовым. По выходе в отставку занимался адвокатской деятельностью.