Родился в Александрии (ныне Кировоградской области). Закончил в родном городе ремесленное училище. Воевал в Первую мировую войну, имел ранения; позднее был в составе Красной Армии. Во время освободительной борьбы 1918 — 20 гг. работал ассистентом режиссёра в украинских театрах Винницы и Житомира.
В 1922 году совместно с Юрием Филянским и Леонидом Черновым основал в Александрии театр — украинское художественное объединение «Махудрам» (Майстерня художньої драми).
С середины 1920-х жил в Ялте, где был на профсоюзной и комсомольской работе, вступил в) ВКП(б.
В 1931 году начал работу в кино — директором Ялтинской кинофабрики (1931—1932). Его карьера проходила в обстановке постоянных реорганизаций киноотрасли в 1930-х гг.
В 1932 году с семьей переезжает в Москву, где становится начальником производства треста «Востокфильм» . Вскоре уже в Ленинграде работает заместителем директора и директором по производству Ленинградской киностудии (1932—1941). Там он заканчивает факультет особого назначения (фон).
С осени 1939-го по весну 1940 года Александр Горский был на советско-финской войне, а незадолго до нападения Германии на СССР поехал директором картины в Монголию на съемки фильма «Его зовут Сухэ-Батор» .
В Ленинграде осталась его супруга Елена с детьми — одиннадцатилетней Аллой и старшим на 10 лет Арсеном. Летом 1941-го года Арсен вступил в народное ополчение, воевал в составе диверсионно-партизанской части, которая действовала на Ленинградском фронте.
В апреле 1943 г. погиб в пехотном бою.Жена с дочерью, пережив две блокадных ленинградских зимы, в начале лета 1943-го эвакуировалась в Алма-Ату, где уже работал на объединённой киностудии А. Горский.
В Алма-Ате семья пробыла недолго и в конце 1943 года переехала в Киев, где А. Горский занял должность директора киностудии (1943—1953).
В этот период были созданы значительные производственные мощности и сняты фильмы «Тарас Шевченко» , «Подвиг разведчика» , «Третий удар» , «Максимко» и др.
В это время А. Горский был близок с А. Довженко. Как организатору кинопроизводства ему пришлось брать участие в двух важных технико-организационных трансформациях — переходу от немого к звуковому кино в первой половине 1930-х гг. и распространению цветного кино в 1950-е годы.Во время оттепели возглавлял Одесскую киностудию (1953—1961) — это была его последняя высокая должность. Тогда были созданы резонансные фильмы «Весна на Заречной улице» , «Два Фёдора» , «Жажда» .
В 1961-м А. Горский вышел на пенсию, в июне того же года умерла его супруга. После возвращения в Киев был директором театра-студии киноактёра Киевской киностудии имени А. Довженко (1963—1973), содействовал творческому становлению И. Миколайчука, Р. Недашковской, К. Степанкова, Б. Брондукова, А. Лефтий и др.Александр Горский умер в 1983, похоронен на Городском (Берковецком кладбище).