Родился в 11 августа 1881 году в семье уральского казачьего офицера — есаула Георгия Игнатьевича Горшкова.Окончил Оренбургский Неплюевский кадетский корпус, по окончании которого поступил в Николаевское инженерное училище, по окончании которого в 1904 году в чине подпоручика, получил назначение в 8-й сапёрный батальон.Участие в русско-японской войнеУже шла русско-японская война, и Г. Г. Горшков перевёлся в июне 1904 года в 21-й сапёрный батальон, в котором с января 1905 года назначен заведующим обучением в унтер-офицерском классе.
С 17 ноября 1905 по 20 июня 1906 года Горшков находился в командировке в г. Киеве, где занимался подготовкой и обучением сапёрному делу армейских новобранцев.Служба между войнамиBleriot XI постройки 1914—1918 годов6 октября 1906 года был произведён в чин поручика. Находился на должности заведующего обучением во 2-м отделении саперного класса батальонной школы.
С августа по ноябрь 1907 года был прикомандирован к 14-му саперному батальону, затем с 23 ноября 1907 года обучался в Офицерском классе Учебного воздухоплавательного парка.
С 29 сентября 1908 года прикомандирован к постоянному составу Учебного воздухоплавательного парка, а с 24 октября 1908 года включён в состав Брест-Литовского крепостного воздухоплавательного отделения.
С 23 апреля 1910 года — заведующий Гатчинский аэродромом.
С сентября 1910 года — в постоянном составе Офицерской воздухоплавательной школы, в октябре 1910 года произведён в чин штабс-капитана, летом 1911 года обучался полётам на летательных аппаратах «Bleriot» во Франции.
В июне 1912 года, штабс-капитан Г. Г. Горшков принимает участие в испытаниях российского ранцевого парашюта РК-1 (русский, Котельникова, модель первая), конструкции Г. Е. Котельникова.
С ноября 1912 года назначен помощником начальника Авиационного отдела Офицерской воздухоплавательной школы, в этой должности находился до начала Первой мировой войны.31 августа 1913 года Г. Г. Горшкову было присвоено звание «Военный лётчик» .Участие в Первой мировой войне1 сентября 1914 года произведён в чин капитана.
В I мировую войну был командиром легендарного корабля «Илья Муромец» , совершил 40 боевых вылетов.Октябрьской революции он не принял. Когда Восточный фронт Первой мировой войны окончательно развалился, полковник Горшков волей судьбы оказался одним из руководителей петлюровской Украинской народной республики (УНР), а затем гетманской Украины.
Но и в годы Гражданской войны он не забывал о своей давно данной присяге на верность Богу, царю и Отечеству. Горшков активно способствовал тайной переправе различного авиационного имущества в белую Добровольческую армию генерала А. И. Деникина, вербовке в неё людей.
В 1919 году гетманский авианачальник бежал с Украины, с целью добраться до мест пребывания частей Деникинской армии. Однако он был арестован Одесской ВЧК и расстрелян в Москве 23 августа 1919 года.