В 1999 году окончил исторический факультет МГУ. Во время учёбы в университете, с 1995 по 1998 год работал корреспондентом отдела «Частная жизнь» газеты «Московский комсомолец» . Затем до 2004 года был редактором отдела политики и экономики газеты «Совершенно секретно. Версия» . Занимал посты главного редактора журнала «Вслух о…» и управляющего директора ООО «Издательский дом „Час Медиа“» .
С июля 2005-го по май 2007 года был главным редактором интернет-газеты «Взгляд» , в 2007—2010 годах директором службы интернет-проектов информагентства «Интерфакс» , а с 2011-го по 2013 год Гореславский являлся президентом коммуникационного агентства Agency One.
В мае 2013 года стал заместителем генерального директора по внешним коммуникациям медиахолдинга «Афиша-Рамблер-SUP» .12 марта 2014 года Алексей Гореславский был назначен главным редактором интернет-портала Lenta.ru.
Это назначение сопровождалось громким скандалом — без объяснения причин была уволена прежний главред «Ленты» Галина Тимченко. 58 сотрудников редакции покинули издание вслед за Тимченко.
В июле 2017 года стало известно, что Гореславский уйдет из Rambler&Co в администрацию президента. По словам РБК, он станет заместителем главы управления общественных проектов администрации президента.Примечания Биография Алексея Гореславского (рус.). РИА Новости. Проверено 21 июля 2014.
В «Ленте.ру» сменился главный редактор (рус.). Lenta.Ru. Проверено 21 июля 2014. Из «Ленты.ру» уволились 39 человек (рус.). Lenta.Ru. Проверено 21 июля 2014. Бывший главред Lenta.ru будет курировать интернет в Кремле, РБК. Проверено 25 июля 2017.