Родился 2 августа 1925 года в деревне Поярково Скопинского уезда Рязанской губернии (ныне — Михайловского района Рязанской области).Учился в машиностроительном техникуме в городе Москва.
С января 1943 года — на военной службе. Участник Великой Отечественной войны. Служил радистом-телефонистом в парашютно-десантном полку откуда был направлен на учёбу во 2-е Киевское военное училище самоходной артиллерии, которое окончил в ноябре 1943 года, получив звание младшего лейтенанта.
С ноября 1943 года — командир самоходной артиллерийской установки (САУ) СУ-76 1982-го артиллерийского полка 27-й армии 2-го Украинского фронта. Участвовал в освобождении Правобережной Украины, Молдавии, Румынии. Был контужен. Награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.
В 1944 году вступил в ВКП(б)/КПСС.
В октябре 1944 года направлен на учёбу в Высшую офицерскую школу самоходной артиллерии в город Балашов Саратовской области, которую окончил в феврале 1945 года. После недолгого пребывания в резерве в Москве был направлен в город Горький (ныне — Нижний Новгород), где был назначен командиром батареи САУ 922-го самоходно-артиллерийского полка, направляемого в состав 65-й армии 2-го Белорусского фронта. Участвовал в освобождении Польши и в боях на территории Германии.После войны в 1945—1949 годах служил в должностях командира батареи 76-миллиметровых пушек, начальника штаба артиллерийского дивизиона.
В 1949—1955 годах — начальник разведки артиллерийского полка, а затем начальник разведки артиллерии танковой дивизии. Окончил курсы офицеров войсковой разведки.
В 1955 году поступил в Артиллерийскую радиотехническую академию Войск ПВО имени Маршала Советского Союза Л. А. Говорова в городе Харьков Украинской ССР (ныне — Украины) откуда в 1957 году был переведён на факультет зенитных ракетных войск созданной накануне Командную академии ПВО в городе Калинин (ныне — Военная академия воздушно-космической обороны имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова в городе Тверь).Окончив с красным дипломом академию, в июле 1960 года был назначен на должность начальника штаба зенитного ракетного полка 17-го корпуса ПВО 1-й армии ПВО Особого назначения (1А ПВО ОсН) ордена Ленина (с 1968) Московского округа ПВО.
В 1961—1966 годах — командир зенитного ракетного полка 1-го корпуса ПВО 1А ПВО ОсН.
В 1966—1970 годах — начальник отдела боевой подготовки корпуса ПВО.
В 1970—1977 годах заместитель командира 1-го корпуса ПВО 1А ПВО ОсН (штаб — город Видное Московской области).
В 1972 году в составе оперативной группы Московского округа ПВО принимал активное участие в руководстве тушения лесных и торфяных пожаров на территории Орехово-Зуевского, Павлово-Посадского и Шатурского районов Московской областиВ 1977 — 1986 годах — заместитель командующего 1-й армией ПВО Особого назначения по боевой подготовке ордена Ленина Московского округа ПВО (штаб — город Балашиха Московской области).
С января 1986 года генерал-майор А. Г. Горелкин — в запасе.Уволившись в запас, принимал активное участие в патриотическом воспитании молодёжи, занимался созданием Совета ветеранов микрорайона Раменки (ныне — района Западного административного округа города Москвы).Жил в Москве. Умер 30 октября 1999 года. Похоронен в Москве.Генерал-майор артиллерии (1976). Генерал-майор (26.04.1984).
Карта сайта
