Пётр Андреевич Горчаков родился 23 ноября 1917 года в селе Боринское (ныне — Липецкий район Липецкой области). Отец — Горчаков Андрей Сергеевич, мать — Горчакова Мария Александровна.Участвовал в Великой отечественной войне с 29 июня 1941 г. «Крещение» получил в боевых действиях восточнее Бреста.
В годы войны был секретарём партбюро 474-го стрелкового полка 6-й гвардейской стрелковой дивизии, комиссаром полка, замкомандира 1033-го стрелкового полка 280-й стрелковой дивизии по политической части, начальником политотдела стрелковой дивизии.
В составе 1033-го стрелкового полка участвовал в битве на Курской дуге. За проявленную доблесть награждён командующим Центральным фронтом генерал-полковником К. К. Рокоссовским орденом Красного Знамени.
В сентябре Горчаков возглавил группу из сотни бойцов, прорвавшую немецкие позиции у берегов Днепра и тем обеспечившую плацдарм для основных сил. Отсюда развернулось наступление на Коростень и затем на Киев. 10 октября на реке Тетерев Горчаков был тяжело ранен — четвёртый раз с начала войны. За доблесть и героизм, проявленные в многочисленных боях, за форсирование рек Сейм, Десна, Днепр ему присвоено звание Героя Советского Союза.После переподготовки в феврале 1944 года подполковник Горчаков получил назначение на должность начальника политотдела 276-й стрелковой дивизии на 4-й Украинский фронт.
С ней он штурмовал казавшиеся неприступными Карпаты, участвовал в Моравско-Остравской и Пражской операциях. Закончил свой боевой путь 12 мая 1945 года в населенном пункте Круп, в 30 километрах от Праги.Командовал ротой знаменосцев 4-го Украинского фронта на Параде Победы в Москве.
В 1949 году был начальником политотдела корпуса в Эстонии.
С мая 1965 года — член Военного совета — начальник политуправления Прибалтийского военного округа.
С 1970 по 1987 год до ухода в отставку был членом Военного совета — начальником политуправления Ракетных войск стратегического назначения.
С декабря 1985 военный консультант группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
С 1991 года — в отставке.Кандидат в члены ЦК КПСС (1971—1986).Депутат Совета Национальностей Верховного Совета СССР 9-11 созывов от Коми АССР. Депутат Верховного Совета Латвийской ССР 7-го созыва (1967-1971).Скончался 18 мая 2002 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.