Е. И. Горбачёв выступал за «Труд» из Куйбышева в течение трёх сезонов.
В 1966 году был призван в армии и служил в свердловском СКА.
В 1969 году перешёл в московское «Динамо» , в составе которого провёл 13 сезонов.Привлекался в сборную СССР, в составе которой пять раз стал чемпионом мира.Также играл в хоккей на траве. Провел 10 игр в составе сборной СССР по хоккею на траве. Участвовал в чемпионате Европы 1970 года.