Родился 24 сентября 1951 года в Новосибирске.
В 1973 году окончил с отличием механико-математический факультет Новосибирского государственного университета (НГУ).
В 1974 году — защита кандидатской диссертации, тема: «Конструктивные булевы алгебры» .
В 1977 году присвоено учёное звание доцента НГУ.
В 1981 году — защита докторской диссертации, тема: «Неавтоэквивалентные конструктивизации» .
В 1985 году присвоено учёное звание профессора НГУ.
В 1991 году — учредитель (выборщик) Российской Академии Наук.
В 1993 году — избран член-корреспондентом Академии Наук Высшей Школы.
В 1995 году — избран действительным членом Международной Академии Наук Высшей Школы.
В 1997 году — избран член-корреспондентом РАН.
В 2002 году — избран действительным членом Европейской Академии Наук.
В 2016 году — избран действительным членом РАН.РаботаС 1973 года и по настоящее время работает в Сибирском отделении РАН, в 1992 году став заведующим лабораторией ИМ СО РАН, с 2004 года — заведующий отделом математической логики Института математики СО РАН, с апреля 2011 года по настоящее время — директор Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.
С 1973 по 2003 годы — ассистент, доцент, а с 1983 года профессор кафедры алгебры и логики НГУ.
С 1991 года по 1998 — заместитель директора Института дискретной математики и информатики Министерства образования РФ.
С 1992 года по настоящее время — заведующий кафедрой и профессор кафедры дискретной математики и информатики механико-математического факультета и СУНЦ НГУ.
С февраля 1996 года по 2011 год — декан Механико-математического факультета НГУ.Научная деятельностьСпециалист в области теории алгоритмов, теории моделей, алгебры и их приложений в информатике.Автор более ста научных работ, в том числе: учебные пособия: «Lectures in model theory» и «Введение в логику и методологию науки» (совместно с Ю. Л. Ершовым и К. Ф. Самохваловым);монографии: «Счетные булевы алгебры» (1988 г.) и «Счетные булевы алгебры и разрешимость» (1996 г., и на английском языке — 1997 год), «Конструктивные модели» (1999, совместно с Ю. Л. Ершовым) и «Handbook of recursive mathematics» (1999, под редакцией С. С. Гончарова, Ю. Л. Ершова, A.Nerode, J.Remmel, V.Marek).Участвовал как пленарный докладчик во всероссийских и международных конференциях.Под его руководством защищено 31 кандидатская и 9 докторских диссертаций.Общественная деятельностьВ 2004 году — избран членом Правления международной профессиональной организации «Association for Symbolic Logic» .Председательствовал в Областном Совете Научной молодежи, был кандидатом в члены ЦК ВЛКСМ, членом различных учёных советов.Ведет работу по организации и аттестации научных исследований в качестве члена специализированных советов, члена Экспертных Советов ВАК РФ и МОиН РФ по президентским грантам ведущих научных школ, молодых докторов и кандидатов наук.Член редколлегий Сибирского математического журнала, Siberian Advances in Mathematics, сборников «Вычислительные системы» и «Проблемы специализированного образования» .Заместитель главного редактора журнала Алгебра и логика и серии монографий «Сибирская школа алгебры и логики» , главный редактор журнала «Вестник НГУ, серия математика, механика и информатика» и др.Заместитель председателя Сибирского фонда алгебры и логики.Член президиума СО РАН.Член бюро Отделения математических наук РАН. Жена: Гончарова Любовь Николаевна — детский врач.Дочь: Наталья (1971 г.р.), окончила гуманитарный факультет НГУ, окончила аспирантуру Института этнографии и антропологии РАН, кандидат исторических наук, замужем, имеет четверых детей: Лизу, Алексея, Василия и Маркушу. Муж — выпускник ГГФ НГУ Хлестов Иван Валерьевич.Дочь: Анна (1978 г.р.), окончила факультеты экономики и психологии НГУ, замужем, имеет одного сына Тимофея. Муж — выпускник ЭФ НГУ Анашин Сергей Вадимович.