Родился в обеспеченной еврейской семье, перешедшей в протестантство. Родители имели связи в культурных кругах Вены. Отец, юрист Карл Гомбрих, был одноклассником Гофмансталя, мать, фортепианный педагог Леони Гомбрих-Хок, училась у Антона Брукнера и ассистировала Теодору Лешетицкому. Старшая сестра Гомбриха Деа, в замужестве Форсдайк, стала скрипачкой.После окончания Терезианума в 1928 году поступил в Венский университет, который окончил в 1933 году. Начал публиковаться в 1930 году.
В 1936 году переехал в Великобританию, где поступил на работу в Библиотеку Аби Варбурга (с 1944 года — Институт Варбурга при Лондонском университете). Во время Второй мировой войны работал на радиостанции BBC, анализируя радиопередачи немецких станций.
В институте Варбурга проработал до 1976 года, причём с 1959 года был его директором. Дружил с Карлом Поппером и Фридрихом Хайеком, которые, как и Гомбрих, переехали в 1930-х годах из Австрии в Великобританию, опасаясь преследований нацистов.Сын Гомбриха Ричард Френсис Гомбрих (род.1937), — известный индолог, основатель Оксфордского центра изучения буддизма.