Родился 22 августа 1934 года в Москве.
В 1957 году окончил биолого-почвенный факультет Московского государственного университета.
С этого же года стал работать старшим лаборантом в Полярно-альпийском ботаническом саде в Хибинах на Кольском полуострове (Мурманская область), пройдя в нём затем свою научную карьеру: с 1960 – младший научный сотрудник, с 1966 – старший научный сотрудник.
В 1967 году Саду был присвоен статус института в составе Кольского филиала АН СССР (ныне — Полярно-альпийский ботанический сад-институт имени Н. А. Аврорина КНЦ РАН), и в 1968—1977 годах Б. Н. Головкин был зав. лабораторией интродукции растений.Изучал особенности роста, развития и закономерностей приживаемости травянистых растений, переселенных в Кольскую Субарктику из самых разных регионов и растительных зон. Участвовал в работах по внедрению красивоцветущих интродуцентов разных жизненных форм в ассортимент озеленительных посадок городов и посёлков Мурманской области.Автор многих научных и научно-популярных работ, в том числе нескольких монографий.
В 1980-е годы — постоянный участник учебной телепрограммы «Ботаника» .Брат — Александр Николаевич Головкин (1938—2001) — биолог, гидрохимик, доктор биологических наук, сотрудник КНЦ РАН.