Родился 14 (27) ноября 1905 года в деревне Вакири (ныне — в крае Кахетия, Грузия) (по другим источникам — в Тбилиси).
С 14 лет играл эстрадные роли в цирке.
В 1921 году вступил добровольцем в РККА, где участвовал в художественной самодеятельности.
В 1922—1924 годах учился в Тифлисской драматической студии Акакия Пагавы.
С 1924 по 1930 год — актёр Грузинского театра имени Шота Руставели (Тифлис).
С 1930 года — актёр 2-го Государственного театра Грузии (ныне Тбилисский театр им. К. Марджанишвили).Васо Годзиашвили — ученик К. А. Марджанишвили и А. В. Ахметели.
В кино дебютировал в 1932 году.Выступал на эстраде.
В 1939 году стал лауреатом 1-го Всесоюзного конкурса эстрады.Депутат ВС Грузинской ССР 4—5 созывов.Умер 30 января 1976 года (по другим источникам — 27 января) в Тбилиси. Похоронен в Дидубийском пантеоне.