Родился 10 ноября 1938 года в селе Елтура Юго-Осетинской автономной области.
В 1967 году окончил философский факультет МГУ.
В 1970 году окончил аспирантуру философского факультета МГУ.
В 1970 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата философских наук по теме «Теория „единого индустриального общества“ и её роль в современной идеологической борьбе» .
С 1970 по 1972 годы — ассистент философского факультета МГУ.
С 1972 по 1982 годы — старший научный сотрудник философского факультета МГУ.
В 1980 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора философских наук по теме «Критический анализ современной французской буржуазной философии истории» .
С 1982 года — профессор кафедры социальной философии философского факультета МГУ.Главный редактор журнала «Философия и общество» .Действительный член Международной академии информатизации.Заслуженный профессор МГУ (2011).Владеет французским языком. Общая направленность научных исследований И. А. Гобозова — философия истории, западные философско-исторические течения и концепции, проблемы цивилизации (общее и особенное в цивилизации, генезис цивилизации, критерий цивилизации, фундамент цивилизации и др.), проблемы смысла и направленности исторического процесса, исторического познания и исторического сознания, диалектика рационального и иррационального в обществе и т. д.Заслуга И. А. Гобозова заключается в его обращению к заброшенной, в еще в 1920-х гг., философии истории как науки, исследующей общие и всеобъмлющие характеристики исторического процесса, закономерности его развития и существования. Гобозов разграничил предметы исследования философии истории и социальной философии, что дало возможность изучать социальные и исторические процессы под разным углом зрения.
С помощью анализа сфер общественной жизни он показал единство и многообразие мировой истории, исследовал в неразрывном единстве онтологические и гносеологические проблемы философии истории. Развитие человеческого общества носит объективный, независимый от людей характер, но общество остаётся продуктом взаимодействия людей, действующих сознательно и преследующих сознательно свои цели. Отсюда И. А. Гобозов делает вывод о взаимозависимости гносеологии и онтологии: без онтологии нет гносеологии, но и без гносеологии нет онтологии. Касаясь вопросов эпистемологии Гобозов отмечает необходимость изучения парадигм в социальной философии, как занимающих в ней важное методологическое место.
На основе определённой парадигмы знание систематизируется, приобретает целостные и строго логические черты.Одну из причин кризиса современного обществознания И. А. Гобозов видит в отсутствии господствующей парадигмы в нынешнюю эпоху, а сами социальные знания низводятся до обыденного уровня теряя всякую научную ценность.
В политологии Гобозов показал необходимость исторического подхода к политическим вопросам, поскольку считает, что без историзма невозможно исследовать политические процессы и явления.
Он обращает особое внимание на такие важнейшие понятия политологии, как историческое и политическое пространство, многомерный и одномерный мир, политические интересы и политические цели, политические традиции и политическая культура, политика и мораль и др.