Окончил Томский государственный университет в 1964 г. по специальности «История» .
В 1970 г. защитил в ТГУ кандидатскую диссертацию на тему «Роль нацистской пропаганды в развязывании II мировой войны» . Опубликовал в изданиях Томского государственного университета ряд статей, посвященных изучению нацистской пропаганды - ее социально-психологическим основам, использованию прессы и т.д.
С 1975 г. работал в Алтайском государственном университете: был проректором по учебной работе, деканом исторического факультета, более 15 лет заведовал кафедрой всеобщей истории. Благодаря его усилиям в 1996 г. в АлтГУ была открыта подготовка по новой специальности — «Международные отношения» .А. Е. Глушков был председателем Алтайского отделения Западносибирского центра германских исследований, в 2001—2005 гг. участвовал в создании фундаментального 3-томного учебного пособия «История Германии» (проект Фонда Фольксваген «Совместные пути в Европу» ).
Это пособие выдержало два издания — в 2005 и 2008 гг. Кроме того, А. Е. Глушков опубликовал хрестоматию по истории международных отношений, а также подготовил учебное пособие «История международных отношений в Европе и Америке (1918-1945 гг.)» , которое было опубликовано коллегами по кафедре после его смерти, в 2008 г.
В это издание были включены отзывы о нем ряда ученых, а также список научных публикаций (37 названий).Признанием его заслуг стала и оценка его работы в издании , посвященном истории факультета: "А.Е. Глушкова по праву можно назвать одним из созидателей исторического факультета АлтГУ. Высококвалифицированный историк-германист, прекрасный преподаватель, самоотверженный организатор и управленец (говоря современным языком – менеджер) высшего образования, требовательный и вместе с тем чуткий руководитель, порядочный и честный человек – все эти качества органично сливались, придавая многогранность облику этого столь неординарного человека". Его преемник на посту заведующего кафедрой отмечает: "Анатолий Ефимович делал очень много для формировании традиций академизма и ответственного отношения к преподавательской работе.
Он успешно сформировал творческий, дружный коллектив, заложил основы для развития новой специализации по международным отношениям (1996 г.)".Решением Ученого Совета АлтГУ в память о профессоре А. Е. Глушкове учреждена стипендия для лучших студентов, обучающихся по направлению «Международные отношения» .Примечания Глушков А.Е. Социально-психологические основы нацистской пропаганды // Вопросы истории международных отношений. Вып. 5. Томск: Изд-во ТГУ, 1973. С. 3-14. Глушков А.Е.
К вопросу об организации прессы в гитлеровской Германии // Вопросы всеобщей истории и историографии. Томск: Изд-во ТГУ, 1973. С. 81-86. История Германии: учебное пособие: в 3 тт. / Под общ. ред. Б. Бонвеча, Ю. В. Галактионова. Т.1: С древнейших времен до создания Германской империи. Т.2: От создания Германской империи до начала XX века. Т.3: Документы и материалы. — М.: КДУ, 2008. Глушков А.Е. История международных отношений в Европе (1918-1945 гг.) в документах и материалах : Хрестоматия. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2004. 192 с. Глушков А. Е. История международных отношений в Европе и Америке (1918-1945 гг.) : учебное пособие. — Барнаул : Изд-во АГУ, 2008. 323 с. Курныкин О.Ю. Анатолий Ефимович Глушков (1936–2007) // Исторический факультет Алтайского государственного университета 1973–2013 гг.: Очерки истории. — Барнаул: Азбука, 2013. С. 246-251. Чернышов Ю.Г. Кафедра всеобщей истории и международных отношений // Исторический факультет... С. 81.