Глен родился в Эдинбурге, Шотландия. Учился в Королевской академии драматического искусства, где был удостоен золотой медали Бэнкрофта (Bancroft Gold Medal).
С 1993 по 2004 год был женат на Сюзанне Харкер.
В этом браке у них родился сын, Финли (Finlay).
В настоящий момент живёт с актрисой Шарлоттой Эммерсон. Пара воспитывает дочерей Мэри и Джульет.