Отец — Марк Самуилович Глейхенгауз (7 июля 1948 — 13 ноября 2010) — российский режиссёр и кинооператор, мать — Людмила Шалашова.Даниил Глейхенгауз начал заниматься фигурным катанием в возрасте четырёх лет. Глейхенгауз сменил несколько тренеров, поработал с Виктором Кудрявцевым, стал третьим на Чемпионате России среди юниоров и отобрался на юниорский чемпионат мира 2007 года, но уже в ходе него, на тренировке, получил травму. Из-за травмы в возрасте 18 лет перешёл из одиночного катания в танцы. Начал кататься в группе Жулина с Ксенией Коробковой.
В сезоне 11/12 они выиграли два международных турнира: мемориал Павла Романа и NRWTrophy, но на Чемпионате России стали одиннадцатыми.
В это же время у Даниила умер отец, и он начал сам обеспечивать семью.
Он завершил карьеру, занялся тренерской деятельностью и выступлениями в шоу Ильи Авербуха: сначала в групповых номерах, а потом и с небольшими сольными партиями.
С конца 2014 года стал частью команды Этери Тутберидзе.