Происходил из древнего дворянского рода Глебовых; сын обер-провиантмейстера Петра Александровича от брака с Дарьей Александровной Кошелевой. Уже в возрасте десяти лет, 19 октября 1800 года, был пожалован кавалером ордена Святого Иоанна Иерусалимского.Воспитывался в Московском университетском пансионе и 24 сентября 1803 года был определён на службу в Московский архив Коллегии иностранных дел актуариусом; 1 января 1807 года был произведён в переводчики.
В том же году 9 февраля поступил в милицию, откуда возвратился в архив с похвальным аттестатом, а затем был награждён золотой медалью на Владимирской ленте в петлицу и чином коллежского асессора (3 июля 1808 года).Во время Русско-турецкой войны 1806—1812 гг. и Отечественной войны 1812 года Д. П. Глебов писал патриотические стихи, которые преимущественно размещал журналах в «Русский вестник» и «Сын Отечества» .
В течение дальнейшей своей службы в архиве он получил чины надворного советника (31.12.1813) и коллежского советника (31.12.1819) и был награждён орденом Св. Владимира 4-й степени (2.4.1822) и орденом Св. Анны 2-го класса (6.12.1826).23 февраля 1829 года он был уволен от службы по домашним обстоятельствам с чином статского советника.Дмитрий Петрович Глебов умер 7 мая 1843 года в городе Москве (по надгробной надписи на 53 году) и был погребён в Покровском монастыре.