Окончил биологический факультет Киевского государственного университета в 1971 году. Защитил диссертацию кандидата биологических наук в Институте ботаники имени Н. Г. Холодного НАН Украины.
В 1980 году получил звание доктор биологических наук в Ленинградском университете.
В 1990 году Юрий Глеба основал Институт клеточной биологии и генетической инженерии, директором которого был до 2008 года, а с 2008 является его почетным директором.
С 1992 до 1999 года Юрий Глеба работал в компании «American Cyanamid» (Принстон, Нью-Джерси), где развивал исследования в области биотехнологии, геномики и инженерии растений сначала как руководитель группы и менеджер, а с 1997 года как директор Департамента инженерии культурных растений.
В 1999 году он стал соучредителем биотехнологической компании «Icon Genetics AG» (Мюнхен, Германия) и работает ее первым главным исполнительным директором. Ранее он также был соучредителем другой компании «Phytomedics» (США).
В 2008 году академик Глеба основал компанию Nomad Bioscience GmbH.Юрий Глеба в 1988-1998 годах исполнял обязанности академика-секретаря Отделения общей биологии НАН Украины.Академик Ю. Ю. Глеба активно работал или руководил во многих международных фондах: Программе ЮНЕСКО по биотехнологии растений (Париж), Международном фонде Сороса (Нью-Йорк, Москва), Международный Соросовській научно-учебной программе (Вашингтон-Москва), фонде "Відродження" (Киев), INTAS (Брюссель), EPSO (Брюссель) и тому подобное.