Михаил Федорович Глазунов родился 12 ноября 1896 года в Петербурге.
В 1915 году окончил с серебряной медалью Царскосельскую Императорскую Николаевскую мужскую гимназию. Классным наставником в гимнации у него был Малоземов А. М. После окончания гимназии Михаил Федорович поступил в Петербургскую Военно-Медицинскую академию (ныне Военно-медицинская академия имени С. М. Кирова), которую окончил в 1919 году.По окончания Академии был направлен врачом в Красную Армию. Там он начал производить вскрытия, потянулся к науке.
В 1921 году и в 1923 году посылался для усовершенствования по специальности в Военно-Медицинскую академию, где стал работать на кафедре патологической анатомии руководством А. И. Моисеева, Н. Н. Аничкова и Д. Д. Лохова.C 1924 году М. Ф. Глазунов работал младшим преподавателем, потом — преподавателем, старшим преподавателем кафедры патологической анатомии.
В 1935 году защитил докторскую диссертацию.Попав в 1942 году на войну, был тяжело ранен, находился на лечении.
В эти годы им было написано руководство по патологоанатомической работе — «Указания по патологоанатомической службе» .После демобилизации в 1945 году работал в Онкологическом институте.
С 1945 по 1950 год работал зав. кафедрой патологической анатомии Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования (бывший Государственный институт для усовершенствования врачей, ГИДУВ им. С. М. Кирова).Имел ученые звания: профессор (1938); член-корреспондент АМН СССР (1946); академик АМН СССР (1960). Под руководством М. Ф. Глазунов было подготовлено и защищено более двадцати кандидатских и докторских диссертаций.Область научных интересов: инфекционная патология, патология военного времени, онкоморфология, патогенез атеросклероза, изучение прижизненной окраски тканей, изучение влияния авитаминоза С на рост костей и суставов и др.М. Ф. Глазунов является автором более 70 научных трудов по вопросам патологической анатомии опухолей человека.
В разное время состоял в редколлегии труда «Опыт советской медицины в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» , редколлегии журнала «Вопросы онкологии» .Михаил Федорович Глазунов был известен также как коллекционер русской живописи. Долгие годы он собирал картины русских мастеров рубежа XIX—XX веков, в основном представителей объединений «Мира искусства» и «Союза русских художников» (К. Коровина, К. Богаевского, А. Архипова, В. Виноградова, Б. Кустодиева, А. Головина, а также Н.Рериха, К.Сомова, В.Борисова-Мусатова).
К нему частенько приходил племянник — будущий Народный художник СССР Илья Сергеевич Глазунов.
В блокадные годы, благодаря усилиям дяди, Илья Сергеевич был вывезен из Ленинграда.М. Ф. Глазунов скончался в Ленинграде от кровоизлияния в мозг 11 ноября 1967 года, похоронен на Богословском кладбище. После его смерти в 1976 году большинство картин его коллекции перешло в собственность Саратовского художественного музея.