Первоначально Зарина тренировалась в Киеве в Школе художественной гимнастики Дерюгиных. Потом переехала в Москву, чтобы продолжить подготовку в Олимпийском Центре Художественной гимнастики у И. А. Винер. Персональный тренер Зарины — Вера Штельбаумс, которая привела к международному успеху и признанию Ирину Чащину. Гизикова очень динамичная гимнастка, обладающая отличной техникой работы с предметом.
В сборной команде России с 1997 года. Чемпионка Европы 2002 года в командном зачете и 2003 года в упражнении с мячом. Абсолютная чемпионка России 2002 года. Завершила спортивную карьеру в 2005 году.
В 2007 году сёстры Гизиковы Зарина и Аца открыли во Дворце спорта в «Сторогино» свой клуб художественной гимнастики.