Учился в Москве, окончил 2-ю физико-математическую школу в 1975 году. Выпускник Московского института нефтехимической и газовой промышленности им. И. М. Губкина.Работает в области симплектической геометрии, теории особенностей и их соотношений с теорией топологических струн. Получил степень кандидата наук под руководством В. И. Арнольда.
В настоящее время — профессор математики Калифорнийского университета в Беркли.Александр Гивенталь сделал крупный вклад в математику, предложив подход к доказательству зеркальной гипотезы для гиперповерхностей. Эта работа Гивенталя имеет приложения в современной теоретической физике.