Рахиль Гинзбург родилась 1 июня 1920 году в Баку в семье руководителя одного из бакинских нефтяных промыслов Соломона Гинзбурга.
В 1937 году поступила на актерский факультет Бакинского театрального техникума (с 1945 года — Театральный институт). Будучи студенткой техникума, 18 летняя Рахиль познакомилась с молодым режиссёром Театра юного зрителя Заслуженным деятелем искусств Азербайджана Магеррамом Ашумовым.
В этом же 1938 году Магеррам отправляет сватов в дом Гинзбург.
В это время Гинзбург вместе с родителями жила на пятом этаже «Дома специалистов» на Первомайской улице (ныне — улица Диляры Алиевой).У Магеррама и Рахиль родилась дочь Тамилла, ставшая позднее заслуженным журналистом Азербайджана и работающая на телевидении.
В 1943 году Рахиль Гинзбург окончила техникум и начала играть на сцене Русского драматического театра.
В 1949 году её супруг Магеррам Ашумов был назначен директором и режиссёром этого театра. Тем не менее Рахиль ни разу не сыграла ни одной главной роли в постановках Ашумова.Пик творчества Гинзбур наметился в 60-х годах XX века.
В 1964 году актрисе было присвоено звание Народной артистки Азербайджанской ССР.Скончалась актриса 6 декабря 1995 года в Баку. Похоронена на II Аллее почётного захоронения в Баку.