Геворкян родился в музыкальной семье. Мать — народная певица Армении Валя Самвелян, отец — художественный руководитель Ансамбля народных инструментов Карлен Геворкян. Учился в школе № 31 Еревана, а также в музыкальной школе А. Тиграняна.
С 1983 по 1987 годы учился в Армянском государственном педагогическом университете на факультете деревянных духовых инструментов и популярной музыки.
В 1987—1989 годах там же преподавал дирижёрское искусство, затем работал на 3 канале армянского телевидения.
В 1983 году основал музыкальную группу «Ралли» , с которой участвовал в различных фестивалях по всему миру.Геворкян участвовал в церемонии открытия года армянской культуры в России в Кремлёвском дворце в присутствии президентов Армении и России — Роберта Кочаряна и Владимира Путина, а также знаменитого певца Шарля Азнавура.
В 2001 году дал авторский концерт в честь 1700-летия принятия христианства в Армении.
В 2005 году в честь 90-летия памяти жертв геноцида армян его произведение «Адана» было переведено на 20 языков мира и исполнено в Цицернакаберде артистами, прибывшими из разных стран.Ара Геворкян сотрудничает с такими артистами, как Дживан Гаспарян, Ян Гиллан, Демис Руссос, Педро Эустаче, Даниэль Декер и другими. Его самые известные произведения — «Арцах» , «Адана» , «Ов айоц ашхар» , «Овкяносиц айн кохм» . Геворкян также написал музыку к балету «Золотая клетка» для российской балерины Анастасии Волочковой.Женат, имеет дочь Ани и сына Давида.