Родился 4 июня 1848 в Москве, в купеческой семье. Предположительно, учился в Петропавловском мужском училище при лютеранской церкви свв. Петра и Павла[сн 1]. Окончил Третью Московскую реальную гимназию[сн 2].
В 1865—1869 годах учился на строительном отделении Политехникума в Карлсруэ.
В годы учёбы приезжал в Москву, где выполнял незначительные архитектурные заказы.
В 1870 году участвовал в постройке здания музея и библиотеки в Бадене, предположительно, под руководством обербаурата Карла Йозефа Беркмюллера. По возвращении в Москву в 1871 году Геппенер поступил в помощники к московскому архитектору А. С. Каминскому.
В том же году получил от Императорской Академии художеств звание неклассного художника за выполненный им проект концертного зала.
В феврале 1876 года Геппенер был назначен архитектором Воспитательного дома.
С июня 1877 года работал в Московской Городской Управе, сначала в должности младшего, а затем старшего члена Строительного Совета, члена Архитектурно-технического отдела Строительного отдела; оставался членом Совета до 1913 года.
В качестве члена Строительного Совета участвовал в выполнении крупных городских заказов: проектировал сооружения Мытищинского водопровода, трамвайной сети, канализации, строил училища, приюты и гимназии.
В 1879—1893 годах служил архитектором Николаевского сиротского приюта и Александринского сиротского малолетнего училища.
В 1879 году вступил в Московское архитектурное общество (МАО).
В 1881—1895 годах Геппенер являлся членом училищного совета Училища для бедных детей и сирот Евангелических приходов.
С 1894 по 1899 годы — архитектор Главного архива Министерства иностранных дел.
В 1898 году — архитектор Управления московских женских гимназий.
В начале 1890-x годов у Геппенера стажировался молодой И. А. Иванов-Шиц. Геппенер — соавтор Иванова-Шица по строительству доходного дома Хомякова на Кузнецком мосту и по конкурсным работам 1914 года.
В ноябре 1905 года М. К. Геппенер был избран председателем МАО, но уже в ноябре следующего года сложил с себя полномочия.
С 1913 года являлся членом Технического совета Московской городской управы, заведовал справочным столом.
В 1914 году был избран почётным членом МАО.После Октябрьской революции был сотрудником консультационного бюро Строительного отдела при Московском совете рабочих депутатов (с 1918 года); с 1921 года — сотрудником архитектурной секции Строительно-технического комитета и технического отдела (по совместительству) и заместителем заведующего подотделом Отдела культурно-просветительных сооружений.
В 1922 году был назначен старшим архитектором Управления Московского губернского архитектора. Вышел на пенсию в 1923 году.Скончался 10 декабря 1924 года. Похоронен на Введенском кладбище в Москве. Могила архитектора не сохранилась, 10 декабря 2011 года на Введенском кладбище был установлен кенотаф.СемьяЖена — Агриппина Фёдоровна Казакова. Дочери: Елена (ум. 21.10.1976) и Антонина.