Дмитрий Владимирович Георгиевский родился 19 августа 1966 года в Москве. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1986 году.
С 1989 года работает в Московском университете (в 1989—1991 годах — в должности инженера); с 1991 года — на кафедре механики композитов мехмата МГУ (в 1991—1994 гг. ассистент, в 1994—1995 гг. старший преподаватель, в 1995—1999 гг. доцент, с 1999 г. — профессор).
В 1991—2001 гг. преподавал механику на факультете наук о материалах МГУ.
С 1999 года по совместительству является старшим научным сотрудником лаборатории механики систем Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН.
В 1989 году защитил кандидатскую диссертацию (тема — «Устойчивость процессов деформаций тяжёлых слоистых неупругих тел» ), в 1996 году — докторскую (тема — «Устойчивость процессов деформаций тяжёлых слоистых неупругих тел» ).
В 2005—2014 гг. — заместитель декана механико-математического факультета МГУ, с 2014 по 2015 годы — проректор МГУ по работе с иностранными учащимися.Заведующий лабораторией прочности и ползучести при высоких температурах НИИ механики МГУ (2012—2014).
С осени 2015 года — заведующий кафедрой теории упругости мехмата МГУ (предшественник — И. А. Кийко).
С 2006 года — научный редактор журнала «Известия РАН. Механика твёрдого тела» . Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике. Член Общества прикладной математики и механики (GAMM, Германия), Американского математического общества (AMS).
На механико-математическом факультете МГУ читает курсы: «Механика сплошной среды» , «Механика деформируемого твёрдого тела» , «Теория упругости (избранные главы)» , «Теория определяющих соотношений» , «Устойчивость систем с бесконечным числом степеней свободы» , «Устойчивость процессов деформирования» , «Теория пластичности» , «Механика композитов» , «Классическая механика» .
С 1999 года совместно с С. А. Агафоновым и М. В. Шамолиным руководит научным семинаром «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени профессора В. В. Трофимова на мехмате МГУ.
С 2005 года совместно с С. В. Нестеровым руководит также научным семинаром «Проблемы механики сплошной среды» в Институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН.