Леонид Генералов родился в крестьянской семье.
С 1954 года на службе в Советской Армии. Окончил военное училище. Служил командиром взвода, роты, батальона. Окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе.
В 1972 — 1974 годах командовал мотострелковым полком в Прикарпатском военном округе. Окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил СССР. Командовал мотострелковой дивизией.Воевал в Афганистане, где он служил сначала в должности первого заместителя командующего, а с 4 ноября 1983 года по 19 апреля 1985 года командовал 40-й армией в составе Ограниченного контингента советских войск.Генерал армии В. И. Варенников: «Генерал-лейтенанту Леониду Евстафьевичу Генералову, который принял армию от Ермакова, надо было удержать захваченную инициативу частями 40-й армии.
И с этой задачей он справился. Особо успешно вел боевые действия в провинциях. Лично являясь храбрым и энергичным человеком, он мотался по всему Афганистану, побывал во многих переплетах, рискуя своей жизнью. И, несомненно, это положительно сказалось на ходе боевых действий» .Ветеран афганской войны полковник В. М. Чижиков: «Л. Е. Генералов жестоко спрашивал с тех, кто ложью пытался оправдать потери, подхалимством и лизоблюдством добывал ордена и звания. Сам человек редчайшего мужества, он никогда не прятался за спины солдат. Летел туда, где было невыносимо тяжело, где крайне трудно было разобраться в обстановке. Честный и принципиальный, он никогда не был слепым исполнителем чужой воли. Рискуя собственной карьерой, он на Военных Советах требовал решение афганской войны перевести в русло политики и прямо говорил, что военные выполнили поставленную задачу и контролируют весь Афганистан. Дело — за политиками. Все, что далее смогут военные, это залить кровью весь Афганистан и превратить его в безжизненную пустыню.
И теперь можно, наконец, представить себе какие мы могли бы иметь потери, если бы нами не руководили такие люди» .
В апреле 1985 года Л. Е. Генералов назначен первым заместителем командующего войсками Прикарпатского военного округа.
С 1988 года генерал-лейтенант Л. Е. Генералов — начальник Высших офицерских курсов «Выстрел» (Солнечногорск Московской области). Генерал-лейтенант (28.04.1988).
С 9 января 1990 года — первый заместитель командующего войсками Прикарпатского военного округа. 13 августа 1991 года Генералов скоропостижно скончался от сердечного приступа на военном аэродроме во Львове в возрасте 54 лет. Похоронен в Солнечногорске.