Р. И. Гельвиг родился 12 сентября 1873 в городе Липецк, Тамбовская губерния (Россия). После окончания гимназии в 1892 году он поступил на естественное отделение физико-математического факультета Императорского Санкт-Петербургского университета, которое окончил в 1897 году. После этого, решив посвятить себя медицине, Гельвиг поступает на медицинский факультет Киевского Императорского университета святого Владимира.После выпуска из университета (с отличием) в 1902 году Гельвиг остается при университете помощником прозектора по кафедре нормальной анатомии, одновременно преподаёт анатомию ещё в нескольких учебных учреждениях. Cпустя 5 лет, в 1907 году, он переходит на работу в открывшийся Киевский женский медицинский институт.
В течение этого периода своей жизни Гельвиг также занимается активной общественной деятельностью, публикует ряд статей по методике преподавания, а также посещает анатомические школы Германии и Австрии.По предложению своего бывшего петербургского педагога П. Ф. Лесгафта, Гельвиг занимается изучением тазобедренного сустава; по результатам его исследований была опубликована отдельная книга «О форме тазобедренного сустава человека» (1912 год; в 1918 году книга вышла и на немецком языке).
В марте 1913 года защищает докторскую диссертацию (в университете святого Владимира) по этой же теме, после чего занимается исследованиями по анатомии черепа, а также сосудов и нервов головы.Весной 1918 года Гельвиг приехал в Крым, где принял деятельное участие в создании Таврического университета. Был избран профессором кафедры нормальной анатомии, деканом медицинского факультета, а затем и ректором Таврического университета. Гельвиг участвовал в разработке программного документа «Положение о Таврическом университете» , активно привлекал к работе в новосозданном университете выдающихся учёных (таких как Д. В. Айналов, Н. И. Андрусов, С. Н. Булгаков, В. И. Вернадский, Б. Д. Греков, Н. К. Гудзий, А. П. Кадлубовский, Н. И. Кузнецов, С. И. Метальников, Г. Ф. Морозов, В. А. Обручев и др.). Значительны также заслуги Гельвига в создании научной библиотеки Таврического университета.2 октября 1920 года Гельвиг скоропостижно скончался от сыпного тифа.