Родился в многодетной семье потомственного стеклодува. Изучал стеклодувное искусство в герцогстве Саксен-Мейнинген. Много лет путешествовал и работал в Германии и Нидерландах механиком-инструментальщиком.Позже работал в мастерских различных университетов Германии, в том числе в Бонне.
В 1852 году основал при Боннском университете свою собственную мастерскую по производству физических и химических инструментов. Был механиком в Боннском университете.
В 1855 году был награждён золотой медалью на Всемирной выставке в Париже за отличную работу по стеклу.Познакомившись с физиком Юлиусом Плюккером, занимался разработкой стекольной аппаратуры, экспериментировал с различными размерами, сортами стекла, газовыми парами, жидкостями и давлениями. Ю. Плюккер, по большому счёту, обязан своим успехом в экспериментах по изучению электрического разряда опыту и мастерству стеклодува и механика Генриха Гейслера.Трубка ГейслераВ 1850-е годы Г. Гейслер изобрёл ртутный вакуумный насос, что дало возможность проводить исследования электрического разряда в разреженных газах, а также целый ряд уникальных приборов, химических инструментов, термометров. Занимался изготовлением стеклянных трубок с разреженным газом и двумя впаянными в стекло электродами (трубка Гейслера), удобных для изучения спектра газа.Благодаря техническому сотрудничеству Ю. Плюккера и Г. Гейслера, некоторые из их разработок по прошествии многих лет дали начало возникновению новых изобретений.
В их числе: трубка Крукса (1875) — экспериментальная катодно-лучевая трубка, предназначенная для исследования электрических разрядов при низких давления, с помощью которой в 1897 году был обнаружен электрон; электронная лампа (радиолампа), работающая за счёт управления интенсивностью потока электронов, движущихся в вакууме или разрежённом газе между электродами (1906), основа электроники и технологий дальней связи, таких как радио и телевидение.
В 1868 году Г. Гейслер был удостоен почётной докторской степени.
В его честь назван лунный кратер Гейсслер.