Степан Геевский родился 28 ноября 1813 года в Зеньковском уезде; происходил из полтавских дворян. Начальное образование получил в Зеньковском поветовом училище, затем учился в Полтавской гимназии, по окончании которой поступил на юридический факультет Харьковского университета.
В университете за сочинение по политической экономии получил серебряную медаль.
В 1834 году Степан Лукич Геевский поступил на службу в канцелярию харьковского губернатора и в то же время, как педагог, давал частные уроки.
В 1838 году С. Л. Геевский был определён учителем русского языка и географии в Харьковскую первую губернскую гимназию.После выхода в отставку в 1853 году Геевский поселился в своем хуторе собираясь провести там остаток своих дней.
В отставке он составил «Описание Зеньковского уезда Полтавской губернии» для Великого князя Константина Николаевича, а в 1859 году написал записку об уездных училищах и гимназиях и послал её министру народного просвещения А. С. Норову.Желание дать образование своим детям заставило его переехать в 1850-х же годах в город Харьков, где он поместил своих сыновей в пансион Сливицкого, а вместо платы за них занял должность учителя.Свободное от занятий время Геевский посвящал поэзии, склонность к которой проявилась у него ещё в гимназии, и научно-литературным трудам.Степан Лукич Геевский умер 26 января 1862 года.